الرسم البياني المتجه لـ أالرنين المتسلسل (المعروف أيضًا باسم الرنين المتسلسل ذو التردد المتغير)تُظهر دائرة RLC الممانعة السعوية (يسار)، والممانعة الحثية (الوسط)، والممانعة المقاومة (يمين) أثناء الرنين. يتكون ناقل الجهد على الرسم البياني من مثلث قائم الزاوية مع الوتر VT، والقناة العمودية VLVC، والقناة الأفقية V R. ويمكن ملاحظة أنه بسبب الطبيعة السعوية للممانعة، فإن التيار يسبق الجهد، في حين أن الحث يتخلف عن الجهد.
في أسلسلة الرنانةفي دائرة RLC، يتدفق نفس التيار عبر المقاومات والمكثفات والمحاثات، لكن انخفاض الجهد عبر مكونات الدائرة مختلف. يُظهر الرسم البياني المتجه الجهد VT لمصدر الجهد المثالي. بسبب وجود المقاومة، يوضح هذا الرسم البياني أن ناقل الجهد الأفقي عبر المقاومة يكون في الطور مع تدفق التيار عبر المقاومة. يقع متجه جهد الحث VL خلف متجه التيار بمقدار 90 درجة، لذا فهو يشير إلى الأعلى (+90 درجة). يكون ناقل الجهد الموجود على المكثف متقدمًا بمقدار 90 درجة عن ناقل التيار؛ ولذلك فإن اتجاهه للأسفل (-90 درجة). يمكن توجيه المجموع المتجه لمتجهين يشيران في اتجاهين متعاكسين إلى الأسفل أو إلى الأعلى، اعتمادًا على ما إذا كان انخفاض الجهد أكبر في المحرِّض أو المكثف. يتم تحديد ناقل الجهد الإجمالي في الدائرة VT بواسطة نظرية فيثاغورس.
عند تردد الرنين، تكون السعة والمحاثة متساويتين. إذا نظرنا إلى|ض|الصيغة أعلاه، سنرى أن المعاوقة الفعالة سيتم تحديدها فقط بقيمة المقاومة وسيتم تقليلها إلى الحد الأدنى. يتدفق نفس التيار عبر ملفات الحث والمكثفات، ويكون انخفاض الجهد عبرها متساويًا ومعاكسًا، لأن مفاعلتها متساوية أيضًا. لذلك، عند تردد الرنين للمصدر، يتم تحديد استهلاك التيار فقط من خلال المقاومة، حيث أن دائرة LC التسلسلية المثالية عند الرنين هي دائرة قصر لمصدر الطاقة. إذا كانت هناك مقاومة في الدائرة، فإن دائرة RLC التسلسلية عند الرنين هي حمل مقاوم بحت.
عند تحديد تردد الرنين لدائرة RLC المتسلسلة، يجب مراعاة العوامل التالية:
بضرب طرفي المعادلة بالتكرار f نحصل على:
إذا تم قسمة طرفي المعادلة على 2 π L، فسيتم استخراج الجذور التربيعية من كلا الجانبين، ويتم تبسيط التعبير الناتج، ويمكن الحصول على قيمة تردد الرنين:
